Het univalentie axioma helpt bij de formalisatie en automatisatie van wiskundig redeneren. Dit wordt geïllustreerd met een voorbeeld over decimale en binaire getallen.

Geeft uitgaande van een basiskennis algebra een overzicht van de bekendste resultaten over het pythagorasgetal van commutatieve ringen die geen lichamen zijn, vertrekkend van de vierkwadratenstelling van Lagrange en eindigend bij enkele stellingen van de laatste jaren. Tussendoor worden veel voorbeelden en tegenvoorbeelden gegeven.