Creatief in wiskunde

Tussen kip en Y, of hoe wiskunde ook boeiend kan zijn.

 
Wat hebben zebra’s en gnoes gemeen met delers en veelvouden? Welke relatie bestaat er tussen ridder Lancelot en de vergelijking van een rechte door de oorsprong? Of nog, wat hebben kippen met de hoofdeigenschap van breuken te maken?
 
Het lijken allemaal ver gezochte verbanden, maar niets is minder waar! De website van ‘Creatief in wiskunde[1]’ biedt het antwoord op deze vragen. Je vindt er een twintigtal lesuitwerkingen voor wiskunde. Iedere les of lessenreeks vertrekt vanuit een concrete situatie die doorheen de volledige les een soort van rode draad vormt. Elke les wordt als het ware als een verhaal verteld. Naast een mogelijke aanpak suggereert de website ook tal van werk- en spelvormen om wiskunde interessanter en boeiender te maken voor zowel leerkracht als leerling.
 
Het werk kadert binnen enkele belangrijke vaststellingen met betrekking tot het wiskundeonderwijs. In dit artikel worden drie vaststellingen besproken. Vervolgens wordt er ingegaan op de inhoud en de concrete uitwerking van ‘Creatief in wiskunde’ (CIW). Alvorens te besluiten wordt er beknopt ingegaan op de doelgroep.
 
Een aanzet tot wiskundige geletterdheid
Kippen en struisvogels, ridder Lancelot, Andy Warhol en zelfs de karakters uit de computergame ‘The Sims 2’ passeren de revue in de verschillende verhalen die iedere uitgewerkte wiskundeles dragen. Op de website van CIW worden alle middelen uit de kast gehaald om wiskunde op een boeiende, doch didactisch verantwoorde manier aan te brengen. Vooraleer je gaat grasduinen op de website, is het nuttig even stil te staan bij een aantal vaststellingen. Het wiskundeonderwijs van pakweg tien jaar geleden is immers niet meer hetzelfde als het huidige onderwijs. De dag van vandaag streven we naar een totaal andere aanpak.
 
Driejaarlijks neemt de Organisatie voor Economische Samenwerking en Ontwikkeling, kortweg OESO, PISA-testen af van een aantal Europese vijftienjarigen. Zo’n test peilt naar drie vaardigheden: de leesvaardigheid, de wiskundige en de wetenschappelijke geletterdheid. Tijdens iedere evaluatieperiode ligt de klemtoon op één van deze drie domeinen.
In 2003 scoorden de Vlaamse leerlingen bijzonder goed op het onderdeel wiskundige geletterdheid: ze behaalden de koppositie. Wiskundige geletterdheid is een belangrijk uitgangspunt voor CIW. Het is bovendien een begrip dat toch wat uitleg vraagt.
 
Als je peilt naar iemands wiskundige geletterdheid, dan controleer je niet over welke wiskundekennis die persoon beschikt. Je evalueert in welke mate de persoon het vermogen bezit om die kennis toe te passen in concrete probleemstellingen. Zo zal men dus niet vragen om twee getallen, -3 en 7, te vermenigvuldigen. Men zal de getallen plaatsen binnen een context, een concrete probleemstelling: “In België is het -3°C. In Antarctica is het zeven keer zo koud. Hoeveel graden is het in Antarctica?”  Wil een leerling het juiste antwoord op de vraag weten, dan zal hij beroep moeten doen op zijn kennis over het vermenigvuldigen van gehele getallen.
 
Aangezien een organisatie als het OESO – die toch wel wat aanzien krijgt - peilt naar het toepassingsvermogen van wiskundekennis, kunnen we besluiten dat het erg belangrijk is om hier in de klas ook bij stil te staan.
 
Bovendien zal de motivatie van leerlingen ook toenemen wanneer we wiskunde binnen een herkenbare situatie plaatsen. Wiskunde is immers een abstract iets en dat is voor veel leerlingen een groot probleem. Door wiskunde te plaatsen binnen een context kan de abstractheid geconcretiseerd worden. Dat maakt wiskunde begrijpelijk en het nut en de verschillende toepassingsmogelijkheden komen duidelijk naar voor.
 
Rest nog de vraag of motivatie wel degelijk een probleem vormt. Het antwoord luidt volmondig ‘Ja’! Uit een onderzoek van het Ministerie van Onderwijs uitgevoerd in 2003 is gebleken dat een groot deel van de Vlaamse leerlingen weinig gemotiveerd is voor wiskunde. Dit probleem doet zich vooral voor bij meisjes: ze tonen minder interesse en vinden het vak niet nuttig.
 
Realistisch Wiskundeonderwijs
Naast de wiskundige geletterdheid en de motivatie van leerlingen voor wiskunde, is er nog een derde punt dat van belang is voor CIW.
Door te vertrekken van concrete situaties zorg je ervoor dat je streeft naar Realistisch Wiskundeonderwijs. Volgens deze visie op wiskundedidactiek moet je wiskundige begrippen steeds situeren binnen een realistische contextopgave. Belangrijk om weten is dat de activiteit vooral bij de leerling zelf komt te liggen. De leerling moet zelf ontdekken wat wiskunde is en waar het gebruikt wordt. De leerkracht speelt daarin een begeleidende rol.
 
Denk ook even terug aan het voorbeeld van Antarctica uit de vorige paragraaf. Je merkt dat er een duidelijk verband bestaat tussen Realistische wiskundeonderwijs en de wiskundige geletterdheid.
 
 
Wiskunde in een verhaal gegoten
Voor de lesuitwerkingen van CIW werd vooral aandacht besteed aan de motivatie van de leerlingen: wat is er nodig om leerlingen te motiveren in of voor een les wiskunde? En hoe kunnen we dat combineren met wiskundige geletterdheid en in zekere mate met realistisch wiskundeonderwijs?
 
Eerst werd een selectie gemaakt van een twintigtal onderwerpen; enerzijds verspreid over verschillende domeinen binnen de wiskunde, anderzijds verspreid over de verschillende graden en onderwijsvormen. Per onderwerp werd een lesopzet ontworpen waarin een concrete, motiverende probleemstelling steeds het vertrekpunt vormt. De context is de rode draad doorheen de volledige les of lessenreeks. Zo worden bijvoorbeeld delers en veelvouden geïntroduceerd aan de hand van verschillende diersoorten in een safaripark. Een groep leeuwen moeten voor een kweekproject in even grote groepen verdeeld worden, de uitkomsten leveren de delers van een getal op.
 
Streven naar een krachtige leeromgeving
Een concrete situatie als uitgangspunt is één, maar verder is het ook van belang om rekening te houden met didactische principes en de leeromgeving. Een les is geslaagd wanneer de leerkracht een krachtige leeromgeving (KLOM) opzet. Een KLOM realiseer je onder andere door aandacht te besteden aan de verschillende didactische principes. Dat laatste impliceert ondermeer een doordachte keuze van media en werkvormen.
 
Alle didactische principes zijn evenwaardig, maar voor dit werk is vooral het activiteitsprincipe relevant: een leerling moet actief betrokken worden met zijn leerproces. Een mogelijke manier om dit principe in te vullen, is het gebruik van werkvormen. De naam van het begrip verklaart zichzelf: het is een vorm van werken in de klas. Een groepswerk, een puzzel die leerlingen individueel of in groep oplossen, enz. Een concrete uitwerking van zo’n vorm vind je ook in de lessenreeks over delers en veelvouden. Deze lessen bevatten ondermeer een safarispel, een dominospel en een puzzel. In die spelvormen zit de wiskundekennis geïntegreerd en moeten de leerlingen individueel of in groep aan slag gaan om hun kennis en vaardigheden te verruimen. Ze worden met andere woorden (inter)actief met het leerproces betrokken.
 
 
Nieuwe, motiverende voorbeelden
Ten slotte werd er ook rekening gehouden met de aard van de contextopgaven. Om de gekozen situaties en contexten boeiend te maken, werd er bij het ontwerp ervan naar de voorbeelden die handboeken aanreiken. In verschillende handboeken worden steeds opnieuw dezelfde voorbeelden gebruikt. Denk maar aan het aanbrengen van breuken door middel van het verdelen van een pizza of een taart. Dergelijke voorbeelden werden vermeden in CIW. Op de website vind je een alternatief voorbeeld om het begrip ‘rationaal getal’ aan te brengen: Philomena is een kip. Ze legt 12 eitjes waarvan er 8 uitkomen. De leerlingen moeten het broedresultaat uitdrukken als een breuk en maken op die manier kennis met de rationale getallen.
 
Door dergelijke, nieuwe voorbeelden te kiezen, wordt het verwachtingspatroon doorbroken en wordt de motivatie wederom verhoogd. Geef toe, wie is er nu niet nieuwsgierig naar de relatie tussen een kip en een rationaal getal? Of nog, naar de link tussen vierhoeken en de computergame ‘The Sims 2’!?
 
 
CIW speelt in op de noden van twee grote groepen.
Enerzijds de leerkrachten, voor wie het niet altijd even gemakkelijk is om creatief uit de hoek te komen. De wil om actief en creatief te werken is vaak aanwezig, maar door tijdsgebrek is het niet altijd mogelijk om zich te engageren voor actieve werkvormen. Anderzijds zijn er ook leerlingen wiens motivatie voor het vak wiskunde steeds meer afneemt. Door te werken met contexten die nauw aansluiten bij hun leefwereld, wordt de motivatie verhoogd.
 
Kortom, ‘creatief in wiskunde’ versmalt de grens tussen wiskunde en realiteit en zorgt ervoor dat leerlingen gemotiveerd met wiskunde kunnen omgaan.
 
 

[1] www.phl.be/lerarenopleiding/creatiefinwiskunde